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地动影响下输水地道的流固耦合剖释

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  vol_27No.7 2006 SoilMechanics Jul.2006 文章号l 1000--7598--(2006)07—1077--05 地震作用下输水隧道的流.固耦合分析 (大连理工大学海岸与近海工程国家重点实验室,土木水利学院.大连116023)摘要t 在大规模的调水工程的建设中穿越软土地区的浅埋输水隧道的抗震性能问题更加突出。大管径浅埋输水隧道由于内 部水体质量巨大,且在振动作用下隧道内部水体产生晃动,由此引起水体.隧道衬砌之间的耦联作用,这些都直接影响隧道 衬砌的动力响应。针对这一问题,将围岩.衬砌.水体作为一个整体进行有限元剖分,采用流一固耦合的分析方法,对隧道中流 体对隧道衬砌的频率以及隧道衬砌动力响应的影响进行了研究,其中管内水体采用基于势的流体单元,同时对隧道内无水、 半满水、满水的频率和隧道衬砌的动力响应进行了比较分析,结果表明流体对软土中输水隧道的频率和隧道衬砌动力响应的 影响很大。 关键词:输水隧道;液。固耦合;地震;势流体; 动力响应 中圈分类号:U 459:TB 115 文献标识码:A Fluid-structure coupling analysis water-conveyancetunnel subjected seismicexcitation CHEN Jian—yun,LIU Jin-yun (State Key Laboratory OffshoreEngineering,Dalian University ofTechnology, School ofCivil HydraulicEngineering,Dalian University ofTechnology Dalian 116023,China) Abstract:The aseismic performance st/allowburied water-conveyance tunnel softsoil area becomingmore moreimportant large—scalewater conveyance bigdiameter water-conveyance tunnel,on account largemass innerwater under bringwater--tunnel lining interaction.All affectdynamic response tunnellining.Aiming problem,thepaper studies water-conveyance tunnel dynamicfluid—structure coupling method.Especially,inner water potentialbasedliquid element.The numerical results show innerwater has great effects dynamicresponse water-conveyancetunnels. Key words:water—conveyance tunnel;fluid—structure interaction;earthquake;potential flow;dynamic response 体对输水隧道衬砌的影响需要采用流一固耦合分析方法。20 世纪80年代以来对流.固耦合问题的研 我国水资源分布极不均衡,跨区域、跨流域的在水工、海洋等领域内得到了发展,诸如贮油罐中 大规模调水工程建设越来越多,由于是地震高发地 的液体晃动及紧靠堤坝、闸门的水波动问题等。 区,地质条件复杂,很多输水隧道不可避免的要穿 对复杂的流一固耦合系统进行数值分析的方法 越河流、海湾,周围通常为砂砾层、黏土层、淤积 可归结为两类:一类是半解析方法[1,2】,即对结构采 层等构成的软土层,例如我国南水北调的大管径浅 用有限元离散,对流体则用近似解析关系描述,其 埋输水隧洞中线工程,内部水体质量巨大,因此了 中以T.L.Geers[31 提出的双渐近法最为流行。另外 解在地震作用下内部水体作用对于隧道衬砌应力状常采用的方法是将流体通过边界积分变为附加质 态的影响十分重要。 量,而对结构采用假定模态及无液振型的办法进行 在工程实际中,晃动液体与结构的耦合振动一 简化。为此,通常对流体采用压力方程描述,假定 直是一个非常重要的问题。研究地震作用下内部水 流体无旋、无黏和自由表面小波动以达到简化流体 收稿日期:2004.10.17 修改稿收到日期:2005—05—22 基金项目:国家自然科学基金资助(No.50209002)。 作者简介;陈健云, 男,1968 年生,副教授,从事结构静动力数值分析及地下结构抗震分析等方面的研究。E-mail:.cn 万方数据 1078 方程,求解Laplace方程或流体压力方程的目的【4J;-Ovi:0,江 虑流体的流动性,不求解流体方程【5’6J;另一类则是纯数值方法,对结构和流体均采用有限元离散 【7J, 方向的流速。或分别用有限元和边界元离散[8】。文[9]给出线弹性 对于势流动,可用驴表示流速分量为 结构与理想可压缩流体的流一固耦合系统的基本方 (2)LZ,程与定解条件,从加权余量的伽辽金方法出发,导 出系统的有限元方程,并应用到大坝一库水、渡槽等再由式(1)可知咖必须满足下列连续性方程: 工程中。近十几年来,充液管道的流.固耦合(FSI) 瞬态响应问题不断取得新的研究成果【l dx:dx:dx:固耦合用到大管径输水隧道的成果较少。 采用势流体单元求解流.固耦合系统的频率特 本文针对大型输水隧道的特点,采用基于势函 征值方程如下: 数的流.固耦合单元对大管径输水隧道在内水作用 下的地震反应进行了分析。 大管径浅埋输水隧道的动力分析理论 析时,流体模型的选取对体系的频率以及静动力响别为结构的质量、刚度矩阵及位移;M阡、CFU、KFF 应至关重要。流一固耦合分析中的流体单元可采用基 分别为势流体的质量、阻尼、刚度矩阵;(Kuu)。为 于纳维.斯托克斯方程的纯流体单元,或基于拉普拉 流固耦合产生的刚度阵。其具体表达式同下面的运 斯方程的势流体单元。势流体单元又可分为基于位 动方程。 移的流体单元和基于势的流体单元。基 于位移的流 考虑到在动力载荷作用下流体与衬砌之间的 体单元假设流体:(1)无黏、无旋且没有热转换;(2) 相互作用将对整个系统产生影响,建立了流固耦合 可压缩或几乎不可压缩;(3)小位移;(4)没有实际 系统的有限元动力平衡方程: 的流体流动。而基于势的流体单元假定除上述外, 允许有低于声速的真实流体流动,不满足上述条件, Kss+(Kuu)s—K 阡]{:)+。cC 刚ss co 品]/』[函力Jl+ 则必须采用基于纳维.斯托克斯方程的纯流体单 元‘111。 卜%糌UB 隧道内的流体基本上可以满足势流体单元假定。通过比较基于位移的流体单元和基于势的流体 C。。、Rs。分别为结构的阻尼及载荷矩阵;单元的假定及优缺点,本文选取基于势的流体单元 (RUB S、RFB 分别为流固耦合产生的载荷矩阵和势 进行分析。在满足势流体假设的情况下此流体单元 流体的载荷矩阵。各矩阵相应的单元矩阵表达式为 优于其它流体单元,不仅可以求流体的动静态响应, 还可以求流体频率,这对研究隧道内水体的影响 M。。=Lp。T而y;Kss=LB’DBdV; 有意义。由于不同的水体情况所引起的频率变化影 Rss=L 霄7PdV+上NT 响到整体结构的地震反应,基于纳维一斯托克斯方程的纯流体单元则无法求解频率。 Cgs=ocM gg+】BK 98:C tcOn6rPdS:基于势的流体单元之所以能求频率,是因为通 阡=L,p,渤dy;髫肝=ffVfxVq)oW dV;过引入势函数函,使其流体流动的非线性连续性方 程变为线性椭圆方程,使求解简 化、方便。具体做 cm=小,警躺; 法如下:对于不可压缩的非黏性流体,如果其流动 是无旋的,那么任一点的流速都可以用西表示。则 (RuB)。=“PFX2)n6udS;RFB=l,PFX2 况PdV 陈健云等:地震作用下输水隧道的流一固耦合分析1079 风、脐分别为固体、流体的密度;N、B、25%以上,这对结构产生共振的地震频率有很大的 分别为固体的节点形函数、位移一应变影响。结构频率、质量、刚度之间的关系式(4)表 关系矩阵、弹性刚度矩阵、体力、面力、位移;r、 明,由于隧道内流体的存在显著的改变了体系的频 分别为流体的体积弹性模量、体积力加速度率特性。 分别为固体的体边界和面边 界;坼、s,分别为流体区域及其边界;S。为流一固 交界面,结构的阻尼矩阵采用瑞利阻尼;口、分 别为结构的质量和刚度矩阵系数,这里假定各阶频 率的阻尼比相同。在本文中衬砌和围岩采用不同的 阻尼比(0.05【12】,0.1【13】)来模拟。 根据上述基本原理,本文分别采用行列式搜索 法和隐式时间积分的Newmark方法来求 解系统的 整体频率和有限元动力响应。其中隐式时间积分的 Newmark方法的积分常数岱、艿分 别取0.5,0.25, 围岩.衬砌.水体模型图Fig.1 Finite element model surroundingrock- 此时满足无条件稳定,时间步长取0.02 tunnelliningwater system 3输水隧道的地震响应分析 3.1物理力学参数及地震波的选取 bD 如下:土层为细砂引,深50m,重度为19.4 kN/m3, 弹性模量为20MPa,泊松比为0.28。隧道埋深4.5 衬砌1141内径为10 m,厚度为0.5 m,弹性模量为 30GPa。流体密度为1 g/cm3,体积模量为2.1 GPa。 计算时把衬砌和周围土体作为一个整体来考虑。模 E1.Centro地震加速度波形图 Fig.2 El-Centro earthquake acceleration 型的底部和侧部均三向固定,边界一般取2~3 取100m;在隧道横向方向,距隧道中心两侧各取 Table tunnel50 m,共100 m;在竖直方向,上表面取至地表面, 下表面取至距隧道底部以下34.5 192个:衬砌1 544 个和围岩3 648 152个单元,8 151 两端部取进出口边界。三维土体.衬砌一流体的有限 元体系如图 所示。计算时,只考虑水平横向地震 加速度。本文取1940年美国Empire Volley 3.2.2流体对隧道的地震响应的影响E1.Centro 震波(持续时间16.0S),波形如图2 由于计算模型沿隧道纵向的对称性,下面仅给示。将其归一化后,按地震烈度为度,即地震加 出一半结构的衬砌应力分布图。 速度为0.2 作为地震动输入,其中g取9.81 rn/s2。 (1)无水隧道 3.2 计算结果及分析 无水隧道在地震荷载作用下的第一主应力等 3.2.1 流体对隧道整体频率的影响 值线分别为主应力值)。 计算结果见表1,可以看出隧道内为满水的情以看出,隧道衬砌内侧应力大小及应力变化梯度大 况下各阶频率普遍比无水隧道相应频率降低4l% 于衬砌外侧,衬砌两端部应力也大于衬砌的中部, 以上,而隧道流体半满的情况下比无水隧道降低 最大应力位于隧道端部,达到2.5 MPa。 万方数据 1080 因为半满水所造成的。(a)内视图 (3)隧道内满水 在隧道内满水情况下隧道衬砌在地震作用下 的第一主应力分布如图5所示。比较两个图可以看 出,衬砌的两端部应力最大,逐渐向中部减小;衬 fb)外视图 砌内侧响应较大,逐渐向外侧减小,但应力变化梯5—_0.525.6—_o.375,7—_0.225,8—_o.075 度差别不大。 空隧道时第一主应力等值线(单位。MPa)Fig.3 Isolines maximumprincipal stress when empty(unit:MPa)(2)隧道内半满水 隧道内半满水情况下隧道 衬砌在地震荷载作用 下的第一主应力等值线(a)、 (a)隧道衬砌内视图 图4(b)为隧道下部有水部分衬砌内侧和外侧应力分 巍89 布,图4(c)、图4(d)为隧道内上部无水部分衬砌内 侧和外侧应力分布图。 (b)隧道衬砌外视图 1--5.0,2—4.333,3—3.666,4--3.0,5—2 .333, 6—1.666,7 隧道内满水时的第一主应力等值线(单位:MPa)(a)内视图(下部) Fig.5 Isolines maximumprincipal stress when 列出隧道内空、半满水、满水时隧道衬砌的最大主应力和最大位移。可以看出,当隧道半满 时的最大、最小主应力和位移比空隧道时增加了 (b)外视图(下部) 1.35倍以上,而满水情况下比无水情况增加3.6 3.375,2—2.925,3—2.4 75.4—2.0 25 5—1.575,6_一 1.125,7—_o.675,8—由.225 以上。这表明由于内水的存在,大大改变了隧道衬 砌的地震响应值,其增加幅度不容忽视。所以,设 计时应对此加以重视,这也给大管径浅埋输水隧道 是否考虑水的影响提供了参考性资料。 (c)内视图(上部)最大主应力、位移及变化幅值 Maximumprincipal stress,displacement changedvalue integralpoint 第一主应力/MPa0.931 2.194 136 4.422 375 第二主应力,MPa 0.166 0.829 398 0.783 371 隧道内半满水时的第一主应力等值线(单位:MPa)第三主应力/MPa—O.93 36-4.422 375 Fig.4 Isolines maximumprincipal stress when halffilled water(unit:MP y向位移,cmO.269 O.671 150 1.259 369 万方数据 陈健云等:地震作用下输水隧道的流一固耦合分析1081 fluid—solidinteraction mechanics[J].Advances 采用流一固耦合的方法,对大管径浅埋输水隧道Mechanics,1997,27(1):19—30. 在考虑内水影响的 情况下进行了分析,由计算结果 fluid—structureinteractions, 可以得出: directsymmetric coupled formulation based fluid(1)对于整体频率的影响,与空隧道相比, velocity potential[J].Computers Structures.,1985,内水的存在大大降低隧道的整体频率,且隧道内充 (21):21--32. 水的不同情况如半满和满水对隧道 的整体频率的降 W.克劳夫.流体.结构相互作用的杂交子结低程度是不同,这与内水质量密切相关。 构法【J】.振动与冲击,1982,(1):17—27. (2)对于衬砌的地震响应影响,与空隧道相 LU Xin—sen.Clough W:Hybridsubstructure approach 比,由于隧道内流体的存在,大大增加了隧道衬砌 fluid—structureinteraction shipvibration 的地震响应值,且隧道内充水的不同情况如半满和 Shock,1982(1):17—27.满水对隧道衬砌的地震响应影响也是不同的。这与 [8]Zienkiewicz finiteelement method boundarysolution 切相关。 procedures[J].International Journal Numerical在地震载荷作用下由于内水的存在,大大地改 Methods Engineering,1977,11(2):355--375.变了隧道衬砌的动力特性。这为浅埋软弱土层大管 [9】吴一红,谢省宗.水工结构流固耦合动力特性分析[J】. 径输水隧道的工程设计与施工提供了可靠的理论依 水力学报,1995,1(1):27—34.WU Yi-hong.XIE Sheng—zong.Dynamic characteristic 参考文献 analysis hydraulicstructures[J]. JournalofHydraulic Engineering,1995,l(1):27— 34. 力学进展,1995,25(1):60—76. [10】张立翔.弱约束充液管道 FSI 频响分析[J】.工程 力学, WEN De—chao,ZHENG Zhaochang,SUN Huan-chun. 1996,13(2):69—77. 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